Archimedisch angeordneter Körper/Nichtkonstante Polynomfunktion/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein archimedisch angeordneter Körper und sei ${}P(x)=\sum _{i=0}^{d}a_{i}x^{i}$ ein Polynom mit ${}d\geq 1$ und ${}a_{d}\neq 0$ . Zeige, dass dann die durch

${}y_{n}:=P(n)=\sum _{i=0}^{d}a_{i}n^{i}\,$

definierte Folge bestimmt gegen ${}+\infty$ divergiert, falls ${}a_{d}>0$ ist, und bestimmt gegen ${}-\infty$ divergiert, falls ${}a_{d}<0$ ist.

Man folgere, dass die Folgenglieder

${\frac {1}{y_{n}}}$

für ${}n$ hinreichend groß definiert sind und gegen ${}0$ konvergieren.

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