Archimedisch angeordneter Körper/Rationale Folgen/Konvergenzverhalten/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein archimedisch angeordneter Körper und seien ${}P(x)=\sum _{i=0}^{d}a_{i}x^{i}$ und ${}Q(x)=\sum _{i=0}^{e}b_{i}x^{i}$ Polynome mit ${}a_{d},b_{e}\neq 0$. Man bestimme in Abhängigkeit von ${}d$ und ${}e$, ob die durch

$z_{n}={\frac {P(n)}{Q(n)}}$

(für ${}n$ hinreichend groß) definierte Folge

konvergiert oder nicht, und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.

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