Arithmetisch repräsentierbar/N/Abbildung/Definition

Arithmetisch repräsentierbare Abbildung

Eine Abbildung

$F\colon \mathbb {N} ^{r}\longrightarrow \mathbb {N} ^{s}$

heißt arithmetisch repräsentierbar , wenn es einen ${}L^{\rm {Ar}}$-Ausdruck ${}\psi$ in ${}r+s$ freien Variablen derart gibt, dass für alle ${}(r+s)$-Tupel ${}(n_{1},\ldots ,n_{r+s})\in \mathbb {N} ^{r+s}$ die Äquivalenz ${}F(n_{1},\ldots ,n_{r})=(n_{r+1},\ldots ,n_{r+s})$ genau dann, wenn ${}\mathbb {N} \vDash \psi (n_{1},\ldots ,n_{r+s})$ gilt.