Eine Relation R⊆Nr{\displaystyle {}R\subseteq \mathbb {N} ^{r}} heißt arithmetisch repräsentierbar , wenn es einen LAr{\displaystyle {}L^{\rm {Ar}}}-Ausdruck ψ{\displaystyle {}\psi } in r{\displaystyle {}r} freien Variablen derart gibt, dass für alle r{\displaystyle {}r}-Tupel (n1,…,nr)∈Nr{\displaystyle {}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in \mathbb {N} ^{r}} die Äquivalenz (n1,…,nr)∈R{\displaystyle {}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in R} genau dann, wenn N⊨ψ(n1,…,nr){\displaystyle {}\mathbb {N} \vDash \psi (n_{1},\ldots ,n_{r})} gilt.