Die Abbildung ist wohldefiniert, da der Ausdruck
-

für
nie negativ wird. Es sei
-

Für beliebige natürliche Zahlen
gilt dann
-
genau dann, wenn in
die Gleichheit
-

gilt, was genau dann der Fall ist, wenn in
die Gleichheit
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bzw.
-

also
-

gilt. Der Ausdruck

repräsentiert also arithmetisch die Funktion

.