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Arkustangens/Ableitung/1 durch 1+x^2/Fakt
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Der
Arkustangens
R
⟶
R
,
x
⟼
arctan
x
,
{\displaystyle \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \arctan x,}
ist
differenzierbar
mit
arctan
′
(
x
)
=
1
1
+
x
2
.
{\displaystyle {}\arctan \!'(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}\,.}
Zum Beweis
,
Alternativen Beweis erstellen