Wir betrachten
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und das zugehörige Nullstellengebilde, also
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Dieses nennt man eine Astroide. Dieses Nullstellengebilde liegt innerhalb der abgeschlossenen Kreisscheibe und ist daher
kompakt.
Die partiellen Ableitungen sind
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und
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Beide partiellen Ableitungen verschwinden genau für die vier Punkte
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die alle zu gehören. Die -Achse tritt nicht als Tangente von auf. Die zweite partielle Ableitung verschwindet nämlich nur bei
oder
,
in diesen Fällen verschwinden aber bereits beide partielle Ableitungen.