Ausdrucksmenge/Abgeschlossen unter Ableitungen/Nicht einelementig auffüllbar/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine widerspruchsfreie, aber nicht maximal widerspruchsfreie Aussagenmenge, die unter Ableitungen abgeschlossen sei. Zeige, dass ${}\Gamma$ nicht durch die Hinzunahme von endlich vielen Aussagen zu einer maximal widerspruchsfreien Aussagenmenge aufgefüllt werden kann.

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