Aussage/Aussagenvariablenmenge/Aufgabe/Lösung

Wir legen die Abbildung

$\operatorname {Var} \colon L^{V}\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(V),\,\alpha \longmapsto \operatorname {Var} _{}^{}{\left(\alpha \right)}$

rekursiv über den Aufbau von ${}L^{V}$ fest. Wegen dem eindeutigen rekursiven Aufbau von ${}L^{V}$ ist dadurch eine wohldefinierte Abbildung gegeben. Für

${}\alpha =p\in V\,$

setzt man

${}\operatorname {Var} _{}^{}{\left(p\right)}=\{p\}\,.$

Für

${}\alpha =\neg (\beta )\,$

setzt man

${}\operatorname {Var} _{}^{}{\left(\alpha \right)}=\operatorname {Var} _{}^{}{\left(\beta \right)}\,.$

Für

${}\alpha =(\beta )*(\gamma )\,$

mit

${}*=\wedge ,\vee ,\rightarrow ,\leftrightarrow \,$

setzt man

${}\operatorname {Var} _{}^{}{\left((\beta )*(\gamma )\right)}=\operatorname {Var} _{}^{}{\left(\beta \right)}\cup \operatorname {Var} _{}^{}{\left(\gamma \right)}\,.$

Zur gelösten Aufgabe