Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiom

Aussagenlogische Grundtautologien

Für eine Aussagenvariablenmenge ${}V$ und beliebige Ausdrücke ${}\alpha ,\beta ,\gamma$ legt man folgende (syntaktische) Tautologien axiomatisch fest.

1. $\vdash \alpha \rightarrow (\beta \rightarrow \alpha ).$

2. $\vdash (\alpha \rightarrow \beta )\wedge (\beta \rightarrow \gamma )\rightarrow (\alpha \rightarrow \gamma ).$

3. $\vdash (\alpha \rightarrow \beta )\wedge (\alpha \rightarrow \gamma )\rightarrow (\alpha \rightarrow \beta \wedge \gamma ).$

4. $\vdash (\alpha \wedge \beta \rightarrow \gamma )\rightarrow (\alpha \rightarrow (\beta \rightarrow \gamma ))$

   und

   $\vdash (\alpha \rightarrow (\beta \rightarrow \gamma ))\rightarrow (\alpha \wedge \beta \rightarrow \gamma ).$

5. $\vdash \neg \alpha \wedge \alpha \rightarrow \beta .$

6. $\vdash (\alpha \rightarrow \beta )\wedge (\neg \alpha \rightarrow \beta )\rightarrow \beta .$