Aussagenlogik/Variablenmenge/Junktoren/Definition

Sprache der Aussagenlogik

Es sei ${}V$ eine Menge (deren Elemente wir als Aussagenvariable bezeichnen). Dann wird die zugehörige Sprache der Aussagenlogik ${}L^{V}$ (zu ${}V$) rekursiv durch folgende Regeln definiert.

1. Jedes ${}p\in V$ gehört zu ${}L^{V}$.
2. Wenn ${}\alpha \in L^{V}$ ist, so ist auch ${}\neg (\alpha )\in L^{V}$.
3. Wenn ${}\alpha ,\beta \in L^{V}$ sind, so sind auch ${}(\alpha )\wedge (\beta ),\,(\alpha )\vee (\beta ),\,(\alpha )\rightarrow (\beta ),\,(\alpha )\leftrightarrow (\beta )\in L^{V}$.