Aussagenlogik/Wahrheitsbelegung/Interpretation/Definition/Begriff/Inhalt

Die zugehörige Interpretation ${}I=I^{\lambda }$ wird rekursiv über den Aufbau der Sprache wie folgt festgelegt.

1. ${}I(v)=\lambda (v)$ für jede Aussagenvariable ${}v\in V$.
2. Bei ${}\alpha =\neg (\beta )$ ist

   ${}I(\alpha )={\begin{cases}1,{\text{ falls }}I(\beta )=0\,,\\0,{\text{ falls }}I(\beta )=1\,.\end{cases}}\,$

3. Bei ${}\alpha =(\beta )\wedge (\gamma )$ ist

   ${}I(\alpha )={\begin{cases}1,{\text{ falls }}I(\beta )=I(\gamma )=1\,,\\0{\text{ sonst}}\,.\end{cases}}\,$

4. Bei ${}\alpha =(\beta )\vee (\gamma )$ ist

   ${}I(\alpha )={\begin{cases}1,{\text{ falls }}I(\beta )=1{\text{ oder }}I(\gamma )=1\,,\\0,{\text{ falls }}I(\beta )=I(\gamma )=0\,.\end{cases}}\,$

5. Bei ${}\alpha =(\beta )\rightarrow (\gamma )$ ist

   ${}I(\alpha )={\begin{cases}1,{\text{ falls }}I(\beta )=0{\text{ oder }}I(\gamma )=1\,,\\0,{\text{ falls }}I(\beta )=1{\text{ und }}I(\gamma )=0\,.\end{cases}}\,$

6. Bei ${}\alpha =(\beta )\leftrightarrow (\gamma )$ ist

   ${}I(\alpha )={\begin{cases}1,{\text{ falls }}I(\beta )=I(\gamma )\,,\\0,{\text{ falls }}I(\beta )\neq I(\gamma )\,.\end{cases}}\,$