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Babylonisches Wurzelziehen/7/Startglied 3/3 Schritte/Aufgabe/Lösung
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Babylonisches Wurzelziehen/7/Startglied 3/3 Schritte/Aufgabe
Die Formel für
x
n
+
1
{\displaystyle {}x_{n+1}}
lautet
x
n
+
1
=
1
2
(
x
n
+
7
x
n
)
.
{\displaystyle {}x_{n+1}={\frac {1}{2}}{\left(x_{n}+{\frac {7}{x_{n}}}\right)}\,.}
Daher ist
x
1
=
1
2
(
3
+
7
3
)
=
1
2
(
9
+
7
3
)
=
16
6
=
8
3
.
{\displaystyle {}x_{1}={\frac {1}{2}}{\left(3+{\frac {7}{3}}\right)}={\frac {1}{2}}{\left({\frac {9+7}{3}}\right)}={\frac {16}{6}}={\frac {8}{3}}\,.}
Somit ist
x
2
=
1
2
(
8
3
+
7
8
/
3
)
=
1
2
(
8
3
+
21
8
)
=
1
2
⋅
64
+
63
24
=
127
48
.
{\displaystyle {}x_{2}={\frac {1}{2}}{\left({\frac {8}{3}}+{\frac {7}{8/3}}\right)}={\frac {1}{2}}{\left({\frac {8}{3}}+{\frac {21}{8}}\right)}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {64+63}{24}}={\frac {127}{48}}\,.}
Schließlich ist
x
3
=
1
2
(
127
48
+
7
127
/
48
)
=
1
2
(
127
48
+
336
127
)
=
1
2
⋅
16129
+
16128
6096
=
32257
12192
.
{\displaystyle {}x_{3}={\frac {1}{2}}{\left({\frac {127}{48}}+{\frac {7}{127/48}}\right)}={\frac {1}{2}}{\left({\frac {127}{48}}+{\frac {336}{127}}\right)}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {16129+16128}{6096}}={\frac {32257}{12192}}\,.}
Zur gelösten Aufgabe
lautet
