Basis/Abzählbar unendlich/Zyklische Weitergabe/Nilpotent/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum mit einer Basis ${}v_{n}$, ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

diejenige lineare Abbildung, die durch

${}\varphi (v_{1})=0\,$

und

${}\varphi (v_{n})=v_{n-1}\,$

für alle ${}n\geq 2$ festgelegt ist. Ist ${}\varphi$ nilpotent?

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