Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum der Dimension n {\displaystyle {}n} . Es seien v = v 1 , … , v n {\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}} und w = w 1 , … , w n {\displaystyle {}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{n}} zwei Basen von V {\displaystyle {}V} . Es sei
mit den Koeffizienten c i j ∈ K {\displaystyle {}c_{ij}\in K} . Dann nennt man die n × n {\displaystyle {}n\times n} -Matrix
die Übergangsmatrix zum Basiswechsel von v {\displaystyle {}{\mathfrak {v}}} nach w {\displaystyle {}{\mathfrak {w}}} .
ein
Körper
und 
ein
-Vektorraum der
Dimension
. Es seien
und 
zwei
Basen
von . Es sei
. Dann nennt man die
-Matrix
nach 
.
