In den Spalten von M u v {\displaystyle {}M_{\mathfrak {u}}^{\mathfrak {v}}} müssen die Koordinaten der Vektoren v j {\displaystyle {}v_{j}} bezüglich der Standardbasis u i {\displaystyle {}u_{i}} stehen, also ist direkt
Umgekehrt ist wegen u 1 = v 2 {\displaystyle {}u_{1}=v_{2}} , u 2 = v 4 {\displaystyle {}u_{2}=v_{4}} , u 3 = v 1 {\displaystyle {}u_{3}=v_{1}} , u 4 = v 3 {\displaystyle {}u_{4}=v_{3}}