Beliebige Wurzel/Folge/Konstruktion/Intervallschachtelung/Aufgabe

Sei ${}a\in \mathbb {R} _{\geq 0}$ und ${}k\in \mathbb {N} _{+}$. Zeige, dass zu einem beliebigen Startwert ${}x_{0}\in \mathbb {R} _{+}$ durch

${}x_{n+1}:={\frac {(k-1)x_{n}+{\frac {a}{x_{n}^{k-1}}}}{k}}\,$

eine Folge definiert wird, die gegen ${}{\sqrt[{k}]{a}}$ konvergiert.

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