Sei
mit einer symmetrischen Matrix 
. Die Frage läuft darauf hinaus, die nach dem Satz über die Hauptachsentransformation existierende Matrix 
zu bestimmen mit der 
die Gestalt
beziehungsweise 
.
Die Matrix 
beschreibt dann die Projektivität, die
auf die geometrisch äquivalente Quadrik 
in Normalform abbildet.
Als Element aus 
lässt sich 
als Produkt 
von Elementarmatrizen schreiben. Es gilt also
.
Die Multiplikation von rechts mit den Matrizen 
beschreibt eine Reihe elementarer Zeilenumformungen, die Multiplikation von links mit den Matrizen 
die Serie entsprechender elementarer Spaltenumformungen. Man erhält 
, wenn man an 
die gleichen Zeilenumformungen durchführt. Dies führt auf folgendes Verfahren. Man transformiere 
durch elementare Zeilenumformungen, gefolgt von den entsprechenden elementaren Spaltenumformungen auf eine Matrix des Typs B um. Gleichzeitig wende man auf die Zeilenumformungen an. Die auf diese Weise aus erhaltene Matrix ist die gesuchte Matrix T. Schematisch kann man das so darstellen:
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Mit 
ist die gesuchte Transformationsmatrix gefunden, und es gilt
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