Benutzer:Abrankov/Scwerpunkt von endlich viele Punkte/Definition

Sei ${}n\in \mathbb {N} {\text{ und }}n\geq 3$.

Ist die Charakteristik von ${}K$ kein Teiler von ${}n$ und sind nicht-kollineare Punkte ${}a_{1},\ldots ,a_{n}\in K^{2}$ gegeben, dann nennt man

${}s:={\frac {1}{n}}(a_{1}+\ldots +a_{n})\,$

den Schwerpunkt von ${}a_{1},\ldots ,a_{n}$.

Ist die Charakteristik von ${}K$ kein Teiler von ${}n-1$, dann kann der Schwerpunkt von jeweils ${}n-1$ Punkten

${}s_{i}:={\frac {1}{n-1}}(a_{1}+\ldots +{\hat {a}}_{i}+\ldots a_{n})\,\,{\text{ für }}i=1,\ldots ,n\,$

definiert werden. Dabei ist jeweils ${}a_{i}$ in der Summe wegzulassen.