Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Hilfstabellen

k	${}(Ideal)$		${}(Ideal')$		${}(Ideal'')$
	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)
1		Der Körper ${}\mathbb {R}$ ${}\bullet$ Ordnungsaxiome Angeordneter Körper Ein Körper ${}K$ heißt angeordnet, wenn es eine totale Ordnung ${}\geq$ auf ${}K$ gibt, die die beiden Eigenschaften Aus ${}a\geq b$ folgt ${}a+c\geq b+c$ (für beliebige ${}a,b,c\in K$), Aus ${}a\geq 0$ und ${}b\geq 0$ folgt ${}ab\geq 0$ (für beliebige ${}a,b\in K$), erfüllt.   Archimedisch angeordnet Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper. Dann heißt ${}K$ archimedisch angeordnet, wenn das folgende Archimedische Axiom gilt, d.h. wenn es zu jedem ${}x\in K$ eine natürliche Zahl ${}n$ mit ${}n\geq x\,$ gibt.   ${}\bullet$ Ordnungseigenschaften ${}\bullet$ Vollständigkeitsaxiom Vollständig angeordneter Körper Ein angeordneter Körper ${}K$ heißt vollständig oder vollständig angeordnet, wenn jede Cauchy-Folge in ${}K$ konvergiert (also in ${}K$ einen Grenzwert besitzt).
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