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Sei ( x y ) k = 1 {\displaystyle (xy)^{k}=1} . Wir haben zu zeigen, dass k {\displaystyle k} ein Vielfaches von n m {\displaystyle nm} ist. Es ist
da ja n {\displaystyle n} die Ordnung von x {\displaystyle x} ist. Aus dieser Gleichung erhält man, dass k n {\displaystyle kn} ein Vielfaches der Ordnung von y {\displaystyle y} , also von m {\displaystyle m} sein muss.
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