Benutzer:Bocardodarapti/Versuche/slide/Test9/4

Sei $(xy)^{k}=1$. Wir haben zu zeigen, dass $k$ ein Vielfaches von $nm$ ist. Es ist

$1=(x^{k}y^{k})^{n}=x^{kn}y^{kn}=y^{kn}\,,$

da ja $n$ die Ordnung von $x$ ist. Aus dieser Gleichung erhält man, dass $kn$ ein Vielfaches der Ordnung von $y$, also von $m$ sein muss.