Sei eine monoton fallende Nullfolge. Dann ist genau dann (absolut) konvergent, wen (absolut konvergent.
- Beweis
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2^{n-1} a_{2^n} \le 2^{n-1} \cdot a_{2^n -1} \le \sum_{2^{n-1}}^{2^n-}a_k \le (2^n-1-2^{n-1}+1) a_{2^{n-1}} \le 2^{n-1}a_{2^{n-1}} \le 2^{n-1 a_{2^{n-1}} \vert \sum_{n=1}^N}
hier fehlt etwas
Gezeigt Partialsummen von
sind zugleich beschränkt oder undbeschränkt wzzw
gleichzeitige Divergenz bzw. Konvergenz
Beispiel:
konvergent
konverkent
- Leibniz/ Abel-Dirichlet
monoton
monoton ist wesentlich
Bsp: a_n =
0 \ \ \ \ n \text{ungrade}
\frac[1}{n} \ \ \ n grade
\sum_{n=1}^\infty (-1)^n a_n divergent
Wurzel-/Quotientenkriterium
für alle n \in \mathbb{N}. reicht nicht aus!
Beispiel
- Majorantenkriterium
- Beispiel
- Binomische Reihe
ist konvergent für
{\alpha \choose n} = \frac{\alpha ( \alpha -1 ) (\alpha -2 ) ... ( \alpha -n +1 )}{n!}
hier fehlt etwas