Man zeige, dass n = 2 5 − 1 = 31 {\displaystyle {}n=2^{5}-1=31\,} prim ist.
Wir berechnen alle v k , k = 1 , 2 , 3 , 4 {\displaystyle {}v_{k},k=1,2,3,4\,} aus:
v 1 = 4 {\displaystyle {}v_{1}=4\,} ,
v 2 = 4 2 − 2 = 14 {\displaystyle {}v_{2}=4^{2}-2=14\,} ,
v 3 = 14 2 − 2 = 194 ≡ 8 ( m o d 31 ) {\displaystyle {}v_{3}=14^{2}-2=194\equiv 8\,\,\,(mod\,\,31)\,} ,
v 4 = 8 2 − 2 = 62 ≡ 0 ( m o d 31 ) {\displaystyle {}v_{4}=8^{2}-2=62\equiv 0\,\,\,(mod\,\,31)\,} .
Daraus nach verbessertem Lucas-Lehmer-Test für Mersennezahlen folgt, dass die Zahl 31 {\displaystyle {}31} prim ist.
prim ist.
aus:
,
,
,
.
prim ist.
