Man zeige, dass n = 2 1 1 − 1 = 2047 {\displaystyle {}n=2^{1}1-1=2047\,} nicht prim ist.
Wir berechnen alle v k , k = 1 , … , 10 {\displaystyle {}v_{k},k=1,\ldots ,10\,} aus:
D.h. n ∤ v 10 {\displaystyle {}n\nshortmid v_{10}\,} und nach verbessertem Lucas-Lehmer-Test für Mersennezahlen folgt, dass die Zahl 2047 {\displaystyle {}2047} nicht prim ist. Und tatsächlich 2047 = 23 ⋅ 89 {\displaystyle {}2047=23\cdot 89} .