Es sei m ungerade, dann ist M m = 2 m − 1 {\displaystyle {}M_{m}=2^{m}-1\,} genau dann prim, wenn v m − 1 ≡ 0 ( m o d M m ) {\displaystyle {}v_{m-1}\equiv 0\,\,\,(mod\,\,M_{m})\,} , wobei v 1 = 8 {\displaystyle {}v_{1}=8\,} und v k = v k − 1 2 − 22 2 k − 1 {\displaystyle {}v_{k}=v_{k-1}^{2}-22^{2^{k-1}}\,} .
genau dann prim, wenn 
, wobei 
und 
.
