Benutzer:Theowoll/Stroth Lineare Algebra 2008 Errata

Diese Seite listet Fehler und Anmerkungen zu Gernot Stroth: Lineare Algebra (2008) auf. Das Lehrbuch deckt die Bereiche Lineare Algebra I und II ab und enthält ein Kapitel zur Linearen Optimierung.

Inhalt

Dieser Abschnitt listet inhaltliche Fehler auf.

Seite	Nummer	Text	Korrektur	Bemerkung
16	Satz :	${\begin{matrix}1&\cdots &j\\\vdots &&\\i&&\end{matrix}}$	${\begin{matrix}1&\cdots &i\\\vdots &&\\j&&\end{matrix}}$
34	nach (1.12)	Es ist $\{{\mathcal {M}}_{a}|a\in {\mathcal {A}}\}$ keine Menge	Es ist $\left({\mathcal {M}}_{a}|a\in {\mathcal {A}}\right)$ keine Menge	$\{{\mathcal {M}}_{a}|a\in {\mathcal {A}}\}$ ist Menge.
45	Abbildung	$x^{2}$	$\left({\frac {x}{2}}\right)^{2}$
111	(9.12) Beweis	Nach (9.8) gibt es eine Basis	Nach (9.7) gibt es eine Basis
185	(16.5)	$\left(m_{1_{1}},\dots ,m_{1_{k_{1}}}\right)\dots$	$\left(m_{1,1},\dots ,m_{1,k_{1}}\right)\dots$	Was bedeutet z. B. der Index $1_{1}$? Missbrauch von Notation?
191	nach (17.1)	$n$ Variablen eines $m$-dimensionalen	$m$ Variablen eines $n$-dimensionalen	Üblicherweise $n=\dim {\mathcal {V}}$.
191	nach (17.1)	$m<n$	$m>n$
194	nach (17.5)	nur eine nicht triviale alternierende Multilinearform		Bis auf einen konstanten Faktor.
201	(18.3)(b)	$n$	$m$	$n$ und $m$ im Beweis vertauscht.
221	$^{4}$A. Einstein	speziellen Wärme	spezifischen Wärme
222	Ü5)	$\lambda \in {\mathcal {V}}$	$\lambda \in K$	$p\neq r$. (b) $\operatorname {Char} K\neq 2$.
228	vor (20.10)	den folgenden Satz	die folgenden Sätze	Sätze (20.10) und (20.11).
298	Ü1)(a)	$v\in {\mathcal {V}}$		$v\neq o$
304	(25.13)(d)	$h=\operatorname {ggT} (f_{1},\dots ,f_{n})$		Missbrauch des Gleichheitszeichens: $1=\operatorname {ggT} (2,3)=-1$.
320	vor (26.14)	Verallgemeinerung von (26.13)(1)		(26.13)(1) kein Spezialfall von (26.14), $\mathbb {R}$ ist nicht algebraisch abgeschlossen.
324	§27 1. Absatz	Kenntnis von $m_{A}$ ausreicht, um die Normalform zu bestimmen		Gegenbeispiel: (27.14)(b)
324	(27.1)	$x_{i}$	$x^{i}$
325	(27.1) Beweis	$\left\{A^{0}v,Av,\dots ,A^{r}v\right\}$	$\left\{A^{0}v,Av,\dots ,A^{r-1}v\right\}$
325	(27.1) Beweis	$\sum \limits _{i=1}^{r}h_{i}A^{i}v$	$\sum \limits _{i=1}^{r}h_{i-1}A^{i}v$

Form

Dieser Abschnitt listet Auslassungen sowie Fehler in der Rechtschreibung, Zeichensetzung, Notation oder Typographie auf. Die folgenden Beobachtungen gelten für das gesamte Buch:

• Es wird die alte Rechtschreibung verwendet.
• Die Regeln zur Benutzung von Bindestrich und Gedankenstrich werden nicht streng beachtet. Binde- und Gedankenstrich (oder Minus) werden nicht konsistent verwendet, siehe z. B. „$K$-Vektorraum“ in (19.11) und (19.12).
• Für Anführungszeichen wird die englische Regel statt der deutschen verwendet.
• In Abkürzungen fehlt das schmale Leerzeichen (wie in „z. B.“).
• Das Komplement von Mengen wird mit $C_{\mathcal {M}}$ statt $\complement _{\mathcal {M}}$ bezeichnet.
• Für Zuordnungsvorschriften wird $\rightarrow$ statt $\mapsto$ verwendet, siehe z. B. §17, Übungsaufgabe 2): $A\rightarrow \det A$.

Seite	Nummer	Text	Korrektur	Bemerkung
37	(1.20)	$(i=1,\dots n)$	$(i=1,\dots ,n)$
97	nach (8.11)	bdeutet, daß ${\mathcal {U}}_{1}\setminus {\mathcal {U}}_{2}$	bedeutet, daß ${\mathcal {U}}_{1}\setminus {\mathcal {U}}_{2}$
99	unten	Kontinuumshypothese .	Kontinuumshypothese.
105	(9.4)(c)	Erzeugendensytsem	Erzeugendensystem
131	(12.4)(a)	$mbox{\text{Im}}A$	$\operatorname {Im} A$
141	§13	z.B erlaubt	z. B. erlaubt
159	vor (14.10)	Beim Invertien	Beim Invertieren
169	(14.22) Beweis	elemenare Matrizen	elementare Matrizen
186	(16.7)(b)	sgn :	sgn :
188	(16.9)	$\operatorname {sgn} \;\;(g)$	$\operatorname {sgn} (g)$
191	nach (17.1)	Vektroraumes	Vektorraumes
191	(17.2)	$(\;\,\operatorname {sgn} \,\pi )$	$(\operatorname {sgn} \,\pi )$
201	(18.3)	$A_{1}=A_{|{\mathcal {U}}}$	$A_{1}=A_{\mathcal {U}}$	Gemäß §12, Ü6 (Ü7: $A_{2}=A_{{\mathcal {V}}/{\mathcal {U}}}$). Oder Bezeichnung $f_{|{\mathcal {H}}}$ für Einschränkung von $f:{\mathcal {M}}\rightarrow {\mathcal {N}}$ auf ${\mathcal {H}}\subseteq {\mathcal {M}}$ erklären (etwa in §3).
218	(19.7)	Dann is	Dann ist
226	vor (20.8)	annulieren, Einem	annulieren. Einem
229	(20.10) Beweis: (b)	$U^{*}=ImR$	$U^{*}=\operatorname {Im} R$
236	(20.20) Beweis: (a)	$\left(\;\operatorname {Im} A\right)^{\perp }$	$\left(\operatorname {Im} A\right)^{\perp }$
315	Beweis von (26.9)	Matrtix	Matrix
318	oben	${\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}}$ und ${\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}$	$A={\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}}$ und $B={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}$
322	Ü5)	$A_{|{\mathcal {U}}_{i}}$		Notation? Vgl. S.201 (18.3).
322	Ü8)	8	8)
323	Ü9)(b)	$m_{A|_{\operatorname {Ker} g_{i}(A)}}$		Notation? Vgl. S.201 (18.3).
324	§27 3. Absatz	Falll	Fall
325	(27.1) Beweis	$i=0,\dots r-1$	$i=0,\dots ,r-1$
325	(27.3)	$A$-unzelegbarer Unterräume	$A$-unzerlegbarer Unterräume	„$A$-unzerlegbarer Unterraum“ wurde nicht definiert.
328	(+)	$\operatorname {Ker} f_{1}^{e_{1}}\oplus \dots \operatorname {Ker} f_{r}^{e_{r}}$	$\operatorname {Ker} f_{1}^{e_{1}}\oplus \dots \oplus \operatorname {Ker} f_{r}^{e_{r}}$
328	(27.8)	Primfaktorzerlegung	Zerlegung in irreduzible Faktoren	Siehe (25.21). Oder prim sei gleichbedeutend mit irreduzibel.
329	(27.9)	$m_{A_{|{\mathcal {V}}_{i}}}$		Notation? Vgl. S.201 (18.3).
329	(27.9) Beweis	$\sum \limits _{i=k}^{e}$	$\sum \limits _{i=t}^{e}$
329	(27.10)	$A$ – unzerlegbar	$A$-unzerlegbar	Es sollte eine Bindestrich verwendet werden.
331	(27.11)	Basis von ist	Basis von ${\mathcal {V}}$ ist
341	(28.7)	$\|f_{n}\|_{0}$	$\|f_{n}\|_{1}$
341	(28.7)	$\|\;\;\|_{0}$	$\|\;\;\|_{1}$

Anmerkungen

Seite	Nummer	Text	Anmerkung
9	letzter Abschnitt	Die neuen Zeilen sind Linearkombinationen der alten.	Koeffizient der zu ersetzenden Zeile muss ungleich null sein!
33	(1.12)	sei eine Menge ${\mathcal {M}}_{a}$ zugeordnet	Implizite Verwendung des Abbildungsbegriffes aus §3?
50	(3.13) Beweis (b)	ordne nun jedem $n\in {\mathcal {N}}$ ein beliebiges Urbild zu	Verwendet das Auswahlaxiom (s. a. (11.2) Lemma von Zorn).
65	(6.2)(d)	Assoziativität	Ein eleganterer Beweis benutzt Rechenregeln für Mengenoperationen, siehe Wikibooks-Beweisarchiv.
114	nach (9.15)	Wie wir in (9.14)(c) gesehen haben, ...	Für $\dim {\mathcal {V}}<\infty$.
155	Drehungen auf ${\mathcal {V}}$	$D(\alpha )$ die Drehung um den Winkel $\alpha$	Im Uhrzeigersinn! In (12.2)(f): gegen den Uhrzeigersinn.
212	Ü6)(d)	=$\det B\det C-\det D\det E$	Interessanter: Wann gilt $=\det(BC-ED)$? Z. B. in Ü3)!
222	Ü10)		${\mathcal {V}}=\mathbb {R} ^{4},K=\mathbb {R}$?
236	(20.20)		(a) und (b) gelten auch für $\dim {\mathcal {W}}=\infty$.
298	Ü2)(a)	$|\sigma (A)|=n$	$n=\dim {\mathcal {V}}$
298	Ü3)		Passt die Aufgabe besser in §26? Siehe (26.3).
317	(26.10)(c)	$(x-a_{1})^{ns_{1}-n_{1}}\dots$	$n=\dim {\mathcal {V}}$.
337	(28.1)	$\|v\|=0$ genau für $v=o$	$\|v\|=0\Rightarrow v=o$ reicht.