Benutzerin:Pluemchen/Binomischer Lehrsatz/Vergleichskette/Einzelbegründungen

${}(a+b)^{n+1}$	${}\,=\,$ Potenzgesetze	${}(a+b)(a+b)^{n}$
	${}\,=\,$ Anwendung der Induktionsvorraussetzung	${}(a+b)\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k}$
	${}\,=\,$ Anwendung des Distributivgesetzes	${}a(\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k})+b(\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k})$
	${}\,=\,$ Erneute Anwendung des Distributivgesetzes	${}\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k+1}b^{n-k}+\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k+1}$
	${}\,=\,$ Indexshift, im ersten Summanden wird aus k k+1, deshalb muss es n über k-1 werdeb, beim zweiten Summand wird 0 addiert, da n über n+1 0 ist, somit ist auch hier der Indexshift (ohne weiter Änderung) möglich	${}\sum _{k=0}^{n+1}{\binom {n}{k-1}}a^{k}b^{n-k+1}+\sum _{k=0}^{n+1}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k+1}$
	${}\,=\,$ Anwendung des Distributivgesetzes, Ausklammern der gleichen Ausdrücke	${}\sum _{k=0}^{n+1}({\binom {n}{k-1}}+{\binom {n}{k}})a^{k}b^{n+1-k}$
	${}\,=\,$ n über k-1 plus n über k ergibt n+1 über k, siehe Mathe I	${}\sum _{k=0}^{n+1}{\binom {n+1}{k}}a^{k}b^{n+1-k}$