Es sei die endliche Folge
vorgegeben. Wir wählen eine
Primzahl
, die größer als alle
und größer als
ist. Es sei

Die vorgegebene Folge ist also die Folge der Ziffern der ungeraden Stellen in der
-adischen Ziffernentwicklung von
. Wir behaupten
für
.
Zunächst erfüllt
die in der Definition der
-Funktion formulierten Eigenschaften, und zwar mit
-

-

-

Die erste Eigenschaft ergibt sich aus

die anderen sind klar. Wenn umgekehrt ein
die Bedingungen erfüllt
(mit
),
wobei
ist, so ist

Da die
-adische Entwicklung von
eindeutig ist, folgen daraus und aus den weiteren Bedingungen die Gleichheiten
und
.