Beringte Räume/Verklebungsdatum/Definition

Verklebungsdatum

Unter einem Verklebungsdatum für beringte Räume versteht man den folgenden Datensatz.

1. Eine Familie ${}(U_{i},{\mathcal {O}}_{U_{i}})$, ${}i\in I$, von beringten Räumen.
2. Für jedes Paar ${}(i,j)$ eine offene Teilmenge ${}U_{ij}\subseteq U_{i}$ (mit ${}U_{ii}=U_{i}$).
3. Für jedes Paar ${}(i,j)$ einen Isomorphismus

   $\varphi _{ji}\colon {\left(U_{ij},{\mathcal {O}}_{U_{ij}}\right)}\longrightarrow {\left(U_{ji},{\mathcal {O}}_{U_{ji}}\right)}$

   von beringten Räumen (mit ${}\varphi _{ii}=\operatorname {Id} _{(U_{i},{\mathcal {O}}_{U_{i}})}$.)

4. Für Indizes ${}i,j,k\in I$ ist die Kozykelbedingung

   ${}\varphi _{kj}\circ \varphi _{ji}=\varphi _{ki}\,$

   als Homomorphismus von ${}U_{ik}\cap U_{ij}$ nach ${}U_{k}$ erfüllt.