Beringter Raum/Modulgarben/Homomorphismenmodulgarbe/Definition

Homomorphismenmodul (Garben)

Es sei ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ ein beringter Raum und seien ${}{\mathcal {M}}$ und ${}{\mathcal {N}}$ Modulgarben auf ${}X$. Dann nennt man die Zuordnung

$U\longmapsto \operatorname {Hom} {\left({\mathcal {M}}{|}_{U},{\mathcal {N}}{|}_{U}\right)}={\left\{\varphi :{\mathcal {M}}{|}_{U}\rightarrow {\mathcal {N}}{|}_{U}\mid \varphi {\text{ Modulhomomorphismus}}\right\}}$

die Homomorphismengarbe zu ${}{\mathcal {M}}$ und ${}{\mathcal {N}}$. Sie wird mit ${}{{\mathcal {H}}om}{\left({\mathcal {M}},{\mathcal {N}}\right)}$ bezeichnet.