Beringter Raum/Modulgarben/Tensorprodukt/Definition

Tensorprodukt von Modulgarben

Es sei ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ ein beringter Raum und seien ${}{\mathcal {F}},{\mathcal {G}}$ Modulgarben auf ${}X$. Dann nennt man die Vergarbung der Prägarbe

$U\longmapsto \Gamma {\left(U,{\mathcal {F}}\right)}\otimes _{\Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})}\Gamma {\left(U,{\mathcal {G}}\right)}$

das Tensorprodukt der Moduln. Sie wird mit ${}{\mathcal {F}}\otimes _{{\mathcal {O}}_{X}}{\mathcal {G}}$ bezeichnet.