Bernoulli-Polynome/Berechnung/Aufgabe

Die sogenannten Bernoulli-Polynome ${}B_{n}$ für ${}n\in \mathbb {N}$ sind Polynome vom Grad ${}n$, die rekursiv definiert werden: ${}B_{0}$ ist das konstante Polynom mit dem Wert ${}1$. Das Polynom ${}B_{n+1}$ berechnet sich aus dem Polynom ${}B_{n}$ über die beiden Bedingungen: ${}B_{n+1}$ ist eine Stammfunktion von ${}(n+1)B_{n}$ und es ist

${}\int _{0}^{1}B_{n+1}(x)dx=0\,.$

1. Berechne ${}B_{1}$.
2. Berechne ${}B_{2}$.
3. Berechne ${}B_{3}$.

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