Bernoulli-Polynome/Stammfunktionbedingung/Definition

Bernoulli-Polynom

Die Bernoulli-Polynome ${}B_{n}$ für ${}n\in \mathbb {N}$ sind Polynome vom Grad ${}n$, die rekursiv definiert werden: ${}B_{0}$ ist das konstante Polynom mit dem Wert ${}1$ und Polynom ${}B_{n+1}$ ist durch die beiden Bedingungen festgelegt: ${}B_{n+1}$ ist eine Stammfunktion von ${}(n+1)B_{n}$ und es ist

${}\int _{0}^{1}B_{n+1}(x)dx=0\,.$