Bernoulli-Zahlen/Summe mit Binomialkoeffizienten/Berechnung/Aufgabe/Lösung
- Für
ist die rekursive Bedingung gleich
- Für
ist die rekursive Bedingung gleich
- Für
ist die rekursive Bedingung gleich
- Für
ist die rekursive Bedingung gleich
- Wir zeigen die Aussage durch Induktion nach , wobei der Induktionsanfang bereits erledigt ist. Zum Beweis des Induktionsschrittes nehmen wir an, das die Rationalität von bereits bekannt sei. Die Rekursionsbedingung
schreiben wir als
bzw. als
Da die Binomialkoeffizienten natürliche Zahlen sind, steht hier wieder eine rationale Zahl.