Bernoulli-Zahlen/Summe mit Binomialkoeffizienten/Berechnung/Aufgabe/Lösung


  1. Für ist die rekursive Bedingung gleich
    also ist .
  2. Für ist die rekursive Bedingung gleich
    also ist .
  3. Für ist die rekursive Bedingung gleich
    also ist .
  4. Für ist die rekursive Bedingung gleich
    also ist .
  5. Wir zeigen die Aussage durch Induktion nach , wobei der Induktionsanfang bereits erledigt ist. Zum Beweis des Induktionsschrittes nehmen wir an, das die Rationalität von bereits bekannt sei. Die Rekursionsbedingung

    schreiben wir als

    bzw. als

    Da die Binomialkoeffizienten natürliche Zahlen sind, steht hier wieder eine rationale Zahl.