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Bernoullische Differentialgleichung/Transformation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung
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Bernoullische Differentialgleichung/Transformation/Fakt
|
Beweis
|
Aufgabe
Es ist
z
′
=
(
y
1
−
α
)
′
=
(
1
−
α
)
y
−
α
⋅
y
′
=
(
1
−
α
)
y
−
α
(
f
(
t
)
y
+
g
(
t
)
y
α
)
=
(
1
−
α
)
f
(
t
)
y
1
−
α
+
(
1
−
α
)
g
(
t
)
=
(
1
−
α
)
f
(
t
)
z
+
(
1
−
α
)
g
(
t
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}z'&={\left(y^{1-\alpha }\right)}'\\&=(1-\alpha )y^{-\alpha }\cdot y'\\&=(1-\alpha )y^{-\alpha }{\left(f(t)y+g(t)y^{\alpha }\right)}\\&=(1-\alpha )f(t)y^{1-\alpha }+(1-\alpha )g(t)\\&=(1-\alpha )f(t)z+(1-\alpha )g(t).\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
