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Bernsteinpolynom/Wert und Ableitung/Beispielskizze/Aufgabe/Lösung
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Bernsteinpolynom/Wert und Ableitung/Beispielskizze/Aufgabe
a) Es ist
f
(
0
)
=
B
0
(
0
)
v
0
+
B
1
(
0
)
v
1
+
B
2
(
0
)
v
2
=
v
0
{\displaystyle {}f(0)=B_{0}(0)v_{0}+B_{1}(0)v_{1}+B_{2}(0)v_{2}=v_{0}\,}
und
f
(
1
)
=
B
0
(
1
)
v
0
+
B
1
(
1
)
v
1
+
B
2
(
1
)
v
2
=
v
2
.
{\displaystyle {}f(1)=B_{0}(1)v_{0}+B_{1}(1)v_{1}+B_{2}(1)v_{2}=v_{2}\,.}
b) Es ist
f
′
(
t
)
=
B
0
′
(
t
)
v
0
+
B
1
′
(
t
)
v
1
+
B
2
′
(
t
)
v
2
=
(
2
t
−
2
)
v
0
+
(
−
4
t
+
2
)
v
1
+
(
2
t
)
v
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}f'(t)&=B_{0}'(t)v_{0}+B_{1}'(t)v_{1}+B_{2}'(t)v_{2}\\&={\left(2t-2\right)}v_{0}+{\left(-4t+2\right)}v_{1}+{\left(2t\right)}v_{2}.\end{aligned}}}
c) Es ist
f
′
(
0
)
=
−
2
v
0
+
2
v
1
=
2
(
v
1
−
v
0
)
{\displaystyle {}f'(0)=-2v_{0}+2v_{1}=2{\left(v_{1}-v_{0}\right)}\,}
und
f
′
(
1
)
=
−
2
v
1
+
2
v
2
=
2
(
v
2
−
v
1
)
.
{\displaystyle {}f'(1)=-2v_{1}+2v_{2}=2{\left(v_{2}-v_{1}\right)}\,.}
d) Skizze.
Zur gelösten Aufgabe
