Beschränkte Funktion/Nicht Riemann integrierbar/Beispiel/Aufgabe/Lösung

Es sei

$f(x):={\begin{cases}0,{\text{ falls }}x\in \mathbb {Q} ,\\1{\text{ sonst}}\,.\end{cases}}$

Da es in jedem Intervall positiver Länge sowohl rationale als auch irrationale Zahlen gibt, besitzt eine untere Treppenfunktion zu ${}f$ maximal den Wert ${}0$ und eine obere Treppenfunktion zu ${}f$ besitzt minimal den Wert ${}1$. Daher ist das Unterintegral gleich ${}0$ und das Oberintegral gleich ${}1$. Daher existiert das bestimmte Integral nicht.

Zur gelösten Aufgabe