Beschränktes Intervall/Reelle Funktion/Obersumme zu oberer Treppenfunktion/Definition

Oberes Treppenintegral

Es sei ${}I$ ein beschränktes Intervall und sei

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion. Zu jeder oberen Treppenfunktion

$t\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

von ${}f$ zur Unterteilung ${}a_{i}$, ${}i=0,\ldots ,n$, und den Werten ${}t_{i}$, ${}i=1,\ldots ,n$, heißt das Treppenintegral

${}T:=\sum _{i=1}^{n}t_{i}{\left(a_{i}-a_{i-1}\right)}\,$

ein oberes Treppenintegral (oder eine Obersumme) von ${}f$ auf ${}I$.