Bestimmtes Integral/Grenzfunktion/ne^x+xe^(-x) durch n+x/Aufgabe

Untersuche die Funktionenfolge

$f_{n}\colon \mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$

mit

$f_{n}(x)={\frac {ne^{x}+xe^{-x}}{n+x}}$

auf punktweise Konvergenz und gleichmäßige Konvergenz und bestimme gegebenenfalls die Grenzfunktion.

Bestimme ferner

$\lim _{n\to \infty }\int _{0}^{1}(x^{2}+1)f_{n}(x)dx.$

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