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Bestimmtes Integral/sqrt(x) - 1 durch sqrt(x) +1 durch (2x+3)-e^(-x)/1 bis 4/Aufgabe/Lösung
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Bestimmtes Integral/sqrt(x) - 1 durch sqrt(x) +1 durch (2x+3)-e^(-x)/1 bis 4/Aufgabe
Eine Stammfunktion zu
f
{\displaystyle {}f}
ist
F
(
x
)
=
2
3
x
3
2
−
2
x
1
2
+
1
2
ln
(
2
x
+
3
)
+
e
−
x
.
{\displaystyle {}F(x)={\frac {2}{3}}x^{\frac {3}{2}}-2x^{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\ln(2x+3)+e^{-x}\,.}
Daher ist
∫
1
4
f
(
x
)
d
x
=
F
(
4
)
−
F
(
1
)
=
16
3
−
4
+
1
2
ln
11
+
e
−
4
−
2
3
+
2
−
1
2
ln
5
−
e
−
1
=
8
3
+
1
2
ln
11
5
+
e
−
4
−
e
−
1
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{1}^{4}f(x)\,dx&=F(4)-F(1)\\&={\frac {16}{3}}-4+{\frac {1}{2}}\ln 11+e^{-4}-{\frac {2}{3}}+2-{\frac {1}{2}}\ln 5-e^{-1}\\&={\frac {8}{3}}+{\frac {1}{2}}\ln {\frac {11}{5}}+e^{-4}-e^{-1}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe