Beweisbarkeitslogik/Antiableitungsfixpunkt/Keine Vervollständigung mit Nezessisierungsregel/Aufgabe

Wir setzen

${}\bot :=p\wedge \neg p\,.$

Es sei ${}\Gamma$ eine ${}K$-Modallogik, in der

$\Gamma \vdash \Box \bot \leftrightarrow \Box \neg \Box \bot$

ableitbar ist. Zeige, dass es keine widerspruchsfreie Erweiterung

${}\Gamma \subseteq {\tilde {\Gamma }}\,$

gibt, die aussagenlogisch und unter der Nezessierungsregel abgeschlossen ist.

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