Beweisbarkeitslogik/Löb-Axiom/Bemerkung
Für das Ableitungsprädikat
zu einer die Peano-Arithmetik umfassenden entscheidbaren Satzmenge gilt neben den in Bemerkung angeführten Eigenschaften auch der Satz von Löb, nämlich
Wenn man
setzt, so kann man dies als
schreiben, es liegt also genau das Löb-Axiom vor (daher der Name des Axioms). Unter der modallogischen Beweisbarkeitslogik versteht man die -Modallogik, die durch das Löb-Axiom gegeben ist (das Transitivitätsaxiom lässt sich daraus ableiten, siehe Fakt). Es handelt sich um eine paradoxe Modallogik, in der man die Unvollständigkeit nachbbilden kann.