Es sei
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die beschreibende Matrix von bezüglich der gegebenen Basen. In der -ten Spalte stehen die Koordinaten von bezüglich der Basis , also ist
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Wenn wir diese Gleichung auf anwenden, erhalten wir
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Daher ist
gleich dem Eintrag
der Gramschen Matrix und damit gleich dem entsprechenden Eintrag der transponierten Gramschen Matrix.