Bilinearform/Basis/Dualbasis/Gramsche Matrix/Aufgabe/Lösung


Es sei

die beschreibende Matrix von bezüglich der gegebenen Basen. In der -ten Spalte stehen die Koordinaten von bezüglich der Basis , also ist

Wenn wir diese Gleichung auf anwenden, erhalten wir

Daher ist gleich dem Eintrag der Gramschen Matrix und damit gleich dem entsprechenden Eintrag der transponierten Gramschen Matrix.