Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper, V {\displaystyle {}V} ein endlichdimensionaler K {\displaystyle {}K} -Vektorraum und ⟨ − , − ⟩ {\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle } eine Bilinearform auf V {\displaystyle {}V} . Zeige, dass ⟨ − , − ⟩ {\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle } genau dann symmetrisch ist, wenn es eine Basis v 1 , … , v n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} von V {\displaystyle {}V} mit
für alle 1 ≤ i , j ≤ n {\displaystyle {}1\leq i,j\leq n}
ein
Körper,
ein
endlichdimensionaler
-Vektorraum
und 
eine
Bilinearform
auf . Zeige, dass genau dann
symmetrisch
ist, wenn es eine Basis 
von mit
