Billard/Periodische Verläufe/Skizze/2/Aufgabe

Es sei ein quadratischer Billardtisch ohne Löcher mit einer Seitenlänge von einem Meter gegeben, darauf bewegt sich eine punktförmige Kugel ohne Bremswirkung nach dem Reflexionsprinzip „Einfallswinkel ist gleich Ausfallswinkel“.

  1. Beschreibe durch eine Skizze (inklusive Winkel oder Punktkoordinaten) eine periodische Bewegung, bei der zwei Randpunkte getroffen werden.
  2. Beschreibe durch eine Skizze (inklusive Winkel oder Punktkoordinaten) eine periodische Bewegung, bei der sechs Randpunkte getroffen werden.
  3. Zeige, dass es bei einer solchen Bewegung nur (höchstens) zwei nichtparallele Bewegungsrichtungen gibt.
  4. Zeige, dass es keine periodische Bewegung gibt, bei der eine ungerade Anzahl von Randpunkten getroffen wird.