Binäre quadratische Form/Transformation/Gramsche Darstellung/Aufgabe

Es sei ${}F=aX^{2}+bXY+cY^{2}$ eine binäre quadratische Form und ${}F'$ die mittels der Matrix ${}M={\begin{pmatrix}r&s\\t&u\end{pmatrix}}$ transformierte Form ${}F'=FM$. Zeige, dass für die Koeffizienten die Beziehung

${}{\begin{pmatrix}a'&{\frac {1}{2}}b'\\{\frac {1}{2}}b'&c'\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}r&t\\s&u\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a&{\frac {1}{2}}b\\{\frac {1}{2}}b&c\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}r&s\\t&u\end{pmatrix}}\,$

besteht.

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