Binomiale Gleichungen/Nullstellengebilde/Monoidstruktur/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}X^{\mu }-X^{\nu }$ eines der binomialen Polynomen, die ${}V$ festlegen. Dann ist das neutrale Element ${}(1,\ldots ,1)$ eine Nullstelle dieses Polynoms. Für Tupel ${}(x_{1},\ldots ,x_{n})$ und ${}(y_{1},\ldots ,y_{n})$, die zur Nullstellenmenge gehören, gilt für das komponentenweise Produkt

${}{\left(xy\right)}^{\mu }=x^{\mu }\cdot y^{\mu }=x^{\nu }\cdot y^{\nu }={\left(xy\right)}^{\nu }\,,$

gehört also wieder zur Nullstellenmenge. Diese Eigenschaft überträgt sich auf ${}V$, das ja der Durchschnitt von binomialen Hyperflächen ist.

Zur bewiesenen Aussage