Binomialkoeffizient/Lotto/Teilmengenanzahl/Wahrscheinlichkeit/Beispiel

In Beispiel haben wir die Anzahl der Möglichkeiten berechnet, Kugeln aus Kugeln zu ziehen, und zwar gibt es

Teilmengen. Diese haben alle die gleiche Wahrscheinlichkeit, somit liegt ein Laplace-Raum vor, wobei die einzelnen Elementarereignisse, also eine bestimmte Ziehung, die Wahrscheinlichkeit

besitzen.

Wenn man sich für die Wahrscheinlichkeit interessiert, dass die gezogen wird, so muss man alle sechselementigen Teilmengen zählen, in denen die vorkommt. Da die festgelegt ist, geht es um die Anzahl der fünfelementigen Teilmengen der Menge , diese Anzahl ist durch gegeben. Die Wahrscheinlichkeit ist also

was man sich auch so klar machen kann: Die Wahrscheinlichkeit, dass die zuerst gezogene Zahl eine ist, beträgt , die Wahrscheinlichkeit, dass die als zweite gezogene Zahl eine ist, beträgt ebenfalls , u.s.w., und aufsummieren der disjunkten Ereignisse liefert auch .

Wenn man sich für die Wahrscheinlichkeit interessiert, dass sowohl die als auch die gezogen werden, so muss man alle sechselementigen Teilmengen zählen, in denen die und die vorkommen. Dies ergibt die Wahrscheinlichkeit