Binomialkoeffizient/Teilmengenanzahl/Bemerkung

Für den Binomialkoeffizienten

${\binom {n}{k}}$

gibt es eine wichtige inhaltliche Interpretation. Er gibt die Anzahl der ${}k$-elementigen Teilmengen in einer ${}n$-elementigen Menge an. Z.B. gibt es in einer ${}49$-elementigen Menge genau

${}{\binom {49}{6}}={\frac {49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=13983816\,$

${}6$-elementige Teilmengen. Der Kehrwert von dieser Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto sechs Richtige zu haben.